零点分段讨论|2x-1|+|x+2|>0,求x的解集。

Question

|2x-1|+|x+2|>0,求x的解集。请不要留下答案就完事，请讲清楚每一步，为什么？最好能提出一些容易出错的问题，请懂的人指点。我不理解的地方主要是1、每段的取值区间是闭是关如何判断；2、最后的综合得出的集合判断是‘并’还是‘或’；3、有没有取零这情况。 感激不尽

Answer 1

先取零点1/2,-2,将全体实数分成三个区间
1: x∈(-∞,-2) 2:x∈[-2,1/2] 3:x∈(1/2,+∞)
在这三种情况下分别去掉绝对值符号,得出三个一元一次方程,解出后与该区间求交集,几种情况都求出后,然后求并集.
区间的开和闭是由自己定的,关键是分段的几个区间的并集要是全体实数R.
我给你解在下面,让你参考一下:
解:(先取零点1/2,-2,将全体实数分成三个区间,然后分类讨论)
1:当x<-2时,2x-1<0,x+2<0,原不等式可化为
-2x+1-x-2>0,解得小x<-1/3 然后与x<-2求交集,得x<-2
2:当-2≤x≤1/2时,2x-1≤0,x+2≥0,去掉绝对值符号,原不等式可化为
-2x+1+x+2>0,解得x<3,与-2≤x≤1/2求交集得,-2≤x≤1/2
3:当x>1/2时,2x-1>0,x+2>0,去掉绝对值符号,原不等式可化为
2x-1+x+2>0,解得x>-1/3,与x>1/2求交集得x>1/2
综上,1,2,3求并集得,原不等式的解集为全体实数R.

Answer 2

..........
这题目太简单了。...
绝对值是大于等于0 2个绝对值相加大于0
只要2个不同时取0就可以 有2x-1=0 x=1/2 x+2=0 x=-2
所以这个不等式的解集是全体实数
分段讨论就是先把绝对值里等于0时x的值求出来.然后根据所求出的x进行分段讨论
在讨论中求出的x要在讨论的x的大前提下成立 即取交
然后把所有分段讨论出的x解并起来
分段区间的开或闭对答案是没有影响的

Answer 3

告诉你个方法吧
分别求2X-1>0 X+2>0交集
2X-1<0 X+2>0
2X-1>0 X+2<0
2X-1<0 X+2<0
再把成立的答案写成并集就可以了

Answer 4

X=1/2时，左边为5/2 > 0
X=-2时，左边为5 > 0
所以以这两个数值为分界点，分为3段：
X>1/2时，左边为3X+1 > 0
1/2>X>-2时，左边为3-X > 0
X<-2时，左边为-1-3X > 0
所以本题的解是：负无穷到正无穷
（解题时以上三段最好配上图形）

Answer 5

每段取值区间开或闭由你决定，比如说此题，在线段上取-2，1/2两个点，此时求值分为三步，第一次取x大于（或大于等于）1/2，再代入原式中求。第二次，取-2小于x小于（或小于等于）1/2，再代入原式中求，第三次同样。对于同一个点，等号只能跟一个符号后，第一次x大于2，第二次，-2小于x小于等于1/2。第三次，-2小于等于x。最后综合的解集取交集。没有取0的情况。

Answer 6

零点分段讨论|2x-1|+|x+2|>0,求x的解集。
因|2x-1|≥0，|x+2|≥0
所以要使原不等式成立只要以上两等号不同时取得即可
显然前者当x=1/2时取等号，后者当x=-2时取等号
x={R}