数学高手进!任选一题解答即可

Question

任选一题解答即可!多解答酌情多给分!言而有信!
1.是否能从1~26这26个整数中,找到互不相同的六个数xyzpqr.使得xyz=pqr,x+y+z=p+q+r.
不能找到,请说明理由;可以找到,请任写一组.
2.上题中,1~26换成1~N,N为整数.如果方程组无解,试求N的最大值.[进展:显然比N/2大的质数不能作为6个数中的任一个]
3.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c.数列{an},满足a<n+1>=f(a<n>),n=1,2,3,....
试问,如果{an}收敛,那么a1的范围是多少?[进展:显然若收敛,则收敛于f(x)的不动点]
4.在上题中,如果改成{an}的级数和收敛,那么对abc有什么要求?并求出这级数和.
5.设f:v→F是一个从正数到正数的映射.且f(v)是关于v的单调无限阶可导增函数.又有f(v0)=mg.
设v1<v0,问能否在区间(v1,v0)中插入无穷点列{vn},使其满足以下条件:
(1)v<n>小于v<n+1> (2)存在一个正数C,使得(v<n+1>-v<n>)/[mg-f(v<n>)]≥C恒成立
如果不能,请举出一个这样的f(v),并证明不存在这样的数列{vn}
如果能,请构造一个符合题意的点列{vn}
[进展:当f"(v)<0的时候,采用vn=(v<n-1>+v0)/2,并利用凸凹函数的性质,可证明可行.
但这并非必要条件,如f(v)=v^2即可用上述方法构造点列
这道题的背景是,在与速度正相关的阻力函数下,物体以小于平衡速度的v运动,能否在有限的时间内达到匀速]
6.设N维正交的坐标系中,有一个N维立方体,xi=a>0是其"棱".那么在这立方体里,某部分的点满足x1+x2+..+xN≤b
b为给定的正数.这部分点又构成了一部分"体积".这部分"体积"占总"体积"的比率是多少?
7.如果上题不能解决,可以参考一下原型,解决亦可:设数列an,a0=0.△ai为[60,90]内的随机实数.
进行操作:a1=a0+△a1,a2=a1+△a2...依次类推,即每次从60~90随机选个数与上一个数相加.
当an≤600时继续操作,当an>600时停止.试问n=6,7,8,9,10的概率分别为多少?或者仅求出n的期望亦可.
再麻烦问下这是全部解么?

Answer 1

经过我的电脑吱吱嘎嘎的运算，得出
第一题
1 7 18 2 3 21
1 8 12 2 3 16
1 9 10 2 3 15
1 10 20 2 4 25
1 11 16 2 4 22
1 12 14 2 4 21
2 7 12 3 4 14
2 8 9 3 4 12
2 9 15 3 5 18
2 10 12 3 5 16
2 11 18 3 6 22
2 12 15 3 6 20
2 13 20 4 5 26
2 13 21 3 7 26
2 14 18 3 7 24
2 15 16 4 5 24
3 7 20 4 5 21
3 8 10 4 5 12
3 9 16 4 6 18
3 10 12 4 6 15
3 12 14 4 7 18
3 12 20 5 6 24
3 14 15 5 6 21
3 14 16 4 8 21
3 15 20 4 9 25
3 16 18 4 9 24
4 8 15 5 6 16
4 9 10 5 6 12
4 10 14 5 7 16
4 11 20 5 8 22
4 12 15 5 8 18
4 12 21 6 7 24
4 14 15 6 7 20
4 15 20 5 10 24
4 15 20 6 8 25
4 16 18 6 8 24
5 9 14 6 7 15
5 10 24 6 8 25
5 12 18 6 9 20
5 13 24 6 10 26
5 14 16 7 8 20
5 14 18 6 10 21
5 15 16 6 10 20
5 15 21 7 9 25
5 15 22 6 11 25
5 18 20 6 12 25
6 10 14 7 8 15
6 11 21 7 9 22
6 12 14 7 9 16
6 13 24 8 9 26
6 14 15 7 10 18
6 14 18 8 9 21
6 14 22 7 11 24
6 15 16 8 9 20
6 16 20 8 10 24
6 16 21 7 12 24
7 12 20 8 10 21
7 15 18 9 10 21
7 16 18 8 12 21
8 12 15 9 10 16
8 15 18 9 12 20
8 15 22 10 11 24
8 18 20 10 12 24
8 18 21 9 14 24
9 14 20 10 12 21
9 15 16 10 12 18
9 16 22 11 12 24
10 18 22 11 15 24
10 20 21 12 14 25
10 20 22 11 16 25
11 16 21 12 14 22
11 18 20 12 15 22
12 20 21 14 15 24
13 20 24 15 16 26
13 21 24 14 18 26
14 18 20 15 16 21
15 20 24 16 18 25

完整的第一题答案

第二题：解得N最大为11时无解

Answer 2

刚才 那个白痴 把程序打错了

随便复制了几组

20 11 18 15 12 22
20 12 3 5 6 24
20 12 7 8 10 21
20 12 7 8 21 10
20 12 9 8 15 18
21 2 4 12 14 1
21 2 13 3 7 26
21 3 2 1 7 18
26 18 14 24 13 21